蒙特梭利兒童教育學會

培養幼兒五大數學基本能力

文／鄭小慧
˙國立清華大學數學系
˙美國AMI0-3歲合格教師
˙美國AMS3-6歲合格教師

成人有許多數學經驗，卻很容易在大量的運用過程中，遺忘或模糊了數學本質的意涵。其實，數學起源於人們想解決生活中的問題，從早期的遊牧時代，人們想知道每天放養的牲畜有多少？到農耕時代想知道種植面積的大小？收成如何？從以物易物到貨幣買賣，人們有許多想解決的問題，這是屬於數學的思維。人們除了想要解決問題，也想要與他人溝通此問題，並且記錄下來。因而衍生了數學語言與符號。

幼兒的數學發展起源與人類數學概念思維的發展雷同，也是從面對實際的生活問題開始。例如：兩歲女兒嗜吃甜食，她會注意我每次給了她多少顆糖，並開始有「多」「少」的概念和語言。當我告訴她：「糖果吃2顆就好，吃3顆就太多了。」她開始有2和3的「數名」和「數量概念」。孩子就是從生活中的點滴，經驗數學概念，吸收數學語言，再以已有的概念和語言為基礎，與他人溝通，進而學習數學符號，建立進一步的數學概念。幼兒期的數學概念包含邏輯、形狀、空間、量、數等五大領域。以下列舉各領域在幼兒階段所包含的內容，並簡要討論建立數學概念的過程。

1. 邏輯概念　　
邏輯概念是一種思維方式，高層次的邏輯思考可以幫助人類理性、系統、多面向，且更有彈性的思考問題。很明顯的，幼兒尚無法做如此的思考，但還是可以透過具體經驗來了解環境，進而建立邏輯思維能力。比如︰一歲左右的嬰兒拿著小湯匙，剛吃完一口飯，高興的張開手臂，卻不小心將湯匙掉到地上。他隨著聲源往下看，你正將湯匙撿起來遞給他，他隨即又將湯匙往地上丟。如果你願意配合，孩子就會重複數次這樣的我丟你撿，來探索他的發現。不論孩子想探索的是聲音或是重力，他已認識了因果關係－－因為我鬆手，所以湯匙就掉在地上。因果關係的概念就是一種邏輯思維，具有此概念後，孩子會顯現「有意識」的探索行為。你會發現孩子從第二次以後的丟湯匙動作就是有意識的行為，稍後，他可能還會丟其他物品，來探索他的發現。
邏輯概念包括︰
˙配對︰能夠分辨相同、相異，然後找出相同的，或是相關的。例如：找到蘋果的卡片配上蘋果，草莓的卡片配上草莓等；以及將幾雙散放的襪子，找到同一雙配成對。
˙分類︰在分辨事物關係的異同後，能找出相同的特性，將其歸類。分類比配對需要更多的判斷力，因此孩子初期容易出現錯分的情形，縱使孩子分類錯誤，也啟動了判斷思考的過程。較小的幼兒可以做特性明顯的分類，如紅、黃、藍三原色物品的分類；稍大後，可以將玩具、家人的衣物分類擺放在不同的櫃子；更大後，可以處理多項類別的分類，例如：同樣一組積木，可以按照顏色分類，也可以按照形狀分類。
˙對應︰包含感官上判斷量的對應，以及一對一的對應。例如：判斷大鞋是大人的，小鞋是小朋友的；以及意識在某些狀態下一樣事物只能做一個對應，例如：一個瓶子只配一個蓋子，一張票對應一個座位。一對一對應概念的建立，是學習數算能力的基礎。亦即孩子必須知道點數時，一個物品只能數一次。
˙形式規則︰是指在一組重複出現的事物間，找到其間的規則和模式。例如：春、夏、秋、冬是大自然現象的規則，布料、壁紙的花色、音樂的旋律也有形式規則。要找到形式規則必須注意事物之間的先後順序，需要更精確的辨識力，因此，是較高層次的思考推理能力。就像孩子很早就可以分辨大小，但是要將一組有規則大小變化的子母套按順序排列，就需要較長的時間。當孩子能判斷一件複雜（多步驟）事件發生的先後順序，就代表他有能力做尋找形式規則的活動，能做更穩定的推理與思考，甚而自己創造形式，以及進行隱含規則的認知學習。例如：了解十進制，必須在孩子有基本的形式概念之後。　　
觀察是邏輯的建構起源，也是建立數學能力的重要基礎。因此，在學習數學的過程中，必須先引導孩子觀察、探究與找出各事物之間的關係。而非要求記憶或背誦結果，孩子能夠記住結果，其實是概念建立完成後的必然現象。

2.形狀概念　
不論是平面或立體形狀，都可以正確的語言向幼兒介紹。如這是正方形（色紙）、這是圓柱體（積木）等（使用正確名稱，而不是籠統的說方方的、圓圓的。）以語言引導孩子統整行動與感官經驗，建立思維，孩子就能逐漸「看見」（註1）環境中的其他正方形、圓形等，而注意到形狀的特性。當孩子認識形狀的名稱後，我們就可以引導孩子做形狀造型、摺工、剪工、描繪等工作，來擴展圖形經驗與探索形狀之間的關係。最後，再和孩子討論各形狀的特性，以及不同形狀間的關係。而不論哪一個階段，孩子都必須以肢體行動來感知，而非僅是視覺的經驗，才能真正建構圖形概念。

3.空間概念
空間概念包含了解位置、方向、距離等空間關係和相關語言，以及空間運用的活動。孩子能夠理解上下、前後、裡外、旁邊、中間等位置，和往前後、左右移動或旋轉等方向，以及靠近或遠離等距離感，必須先具有本體知覺，並透過實際行動探索空間，方能建立這些空間概念。因此，孩子需要有充分的機會在空間中移動身體，以及移動物體的肌肉經驗。待孩子有空間感後，便會有興趣做空間運用的活動，例如：在大環境中大膽的移動自己，堆蓋積木、組合樂高和模型玩具等。也就是孩子各階段的粗大、精細肌肉動作協調能力會影響他們初期空間探索的能力。但是，空間概念的增進，並不等同於年齡的增加，而是取決於孩子的實際行動經驗。
（全文請見蒙特梭利雙月刊63期）